[알고리즘][백준][2805][python] 나무 자르기

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할 것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그다음, 한 줄에 연속해 있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

4 7
20 15 10 17

예제 출력 1 

15

예제 입력 2

5 20
4 42 40 26 46

예제 출력 2 

36

 

풀이

오류..

시간제한 1초인 문제인데 N과 M의 범위를 보면 시간초과를 잘 고려해야 할거 같다. 구현 중 시간초과가 났는데. sort를 사용하면 시간초과였다. 그래서 중간 값을 이용한 이분탐색을 사용하게 되었다. 아직 시간초과를 해결하는데 어려움이 큰 거 같다. 더 연습해야겠다

매개변수 입력

import sys
input = sys.stdin.readline

n,m = map(int,input().split())
trees = list(map(int,input().split())) 

start, end = 1, max(trees)

• 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 것이 목표이다. 따라서, start와 end를 이진 탐색을 통해 좁혀갈 때, 최종적으로 end가 가리키는 값이 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값이다.

이분탐색

while start <= end:
    sum = 0
    mid = (start + end) // 2  # 중간값 설정

    for l in trees:
        if l > mid:
            sum += l - mid  # 중간값을 기준으로 잘랐을 때 가져갈 수 있는 나무 길이 합 계산

    if sum < m:  # 가져갈 수 있는 나무 길이 합이 목표보다 작은 경우
        end = mid - 1  # 높이를 낮춰야 함
    else:  # 가져갈 수 있는 나무 길이 합이 목표보다 크거나 같은 경우
        start = mid + 1  # 높이를 높여야 함

• 이진 탐색에서 start와 end는 탐색 범위를 좁혀가는 두 개의 포인터 역할을 한다. 탐색을 진행하면서 start와 end가 좁혀지고, 최종적으로 하나의 값에 수렴하게 된다.

전체 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n,m = map(int,input().split())
trees = list(map(int,input().split())) 

start, end = 1, max(trees)

while start <= end:
    sum = 0
    mid = (start + end) // 2  # 중간값 설정

    for l in trees:
        if l > mid:
            sum += l - mid  # 중간값을 기준으로 잘랐을 때 가져갈 수 있는 나무 길이 합 계산

    if sum < m:  # 가져갈 수 있는 나무 길이 합이 목표보다 작은 경우
        end = mid - 1  # 높이를 낮춰야 함
    else:  # 가져갈 수 있는 나무 길이 합이 목표보다 크거나 같은 경우
        start = mid + 1  # 높이를 높여야 함
        
print(end)  # 결과 출력